Ίσως όλοι έχουμε την εντύπωση πως αυτό που λέγεται λόγος χρυσής τομής, είναι μία έμπνευση
των αρχαίων Ελλήνων την οποία εκμεταλλεύτηκαν για να κατασκευάσουν κτίσματα ή να δημιουργήσουν μορφές με τέτοιες
αναλογίες που προκαλούν έντονα την αίσθηση της αρμονίας και του ωραίου. Ένα ιδιαίτερα γνωστό κτίσμα της αρχαιότητας
φημισμένο για την αρμονία των αναλογιών του είναι ο Παρθενώνας. Αν και αρκετά ασαφής για την ουσία της χρυσής τομής,
η εντύπωση αυτή είναι σχεδόν σωστή.
Χρειάζεται να αφιερώσουμε λίγο χρόνο ώστε να καταλάβουμε τι είναι ακριβώς αυτό που πρώτοι οι αρχαίοι Έλληνες
ονόμασαν χρυσή τομή. Ίσως τότε διαπιστώσουμε πως και οι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν αυτή την αναλογία για την κατασκευή της πυραμίδας της Γκίζας,
αλλά κυρίως πως είναι μία αναλογία που πεισματικά τηρείται στη φύση και επομένως δεν αποτελεί κατασκεύασμα της ανθρώπινης φαντασίας.
Αν η ανθρωπότητα δικαίως συνδέει το όνομα χρυσή τομή με τον Παρθενώνα και τους αρχαίους Έλληνες είναι γιατί αυτοί πρώτοι
την μελέτησαν και εμπλούτισαν την γεωμετρία με άφθονες εφαρμογές της.
O αριθμός Φ έχει πάρει το όνομα του - Συμβολισμό από τον ΦΕΙΔΙΑ , ο οποίος ήταν ο πρώτος που τον χρησιμοποίησε .
Ο Φειδίας ήταν Αθηναίος Γλύπτης (5ος αιώνας π.Χ) και στενός συνεργάτης του Περικλή.
Η χρυσή τομή
δηλώνει την αναλογία που ισούται περίπου με 1:1,618.
Επειδή προφανώς τα χρυσά ορθογώνια είναι όμοια μεταξύ τους, πάντα ο λόγος της μεγάλης πλευράς προς την μικρή πλευρά,
θα είναι ο αριθμός (5 + 1)/2 που διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα, το αρχικό του ονόματος του Φειδία, δημιουργός των γλυπτών τουΠαρθενώνα.
Η πρόσοψη του Παρθενώνα όπως φαίνεται και από την φωτογραφία δίπλα, μπορεί νοητά να εγγραφεί σε ένα χρυσό ορθογώνιο
που σημαίνει ότι ο λόγος των διαστάσεών του είναι ο αριθμός . Ο αριθμός αυτός ονομάζεται λόγος χρυσής τομής.
Πατέρας της ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ είναι ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ.
Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο
κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 - 500 π.Χ.)
που γεννήθηκε στη Σάμο, και ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία).
Μαθηματικός τύπος
Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα προς τιμήν του Φειδία, ίσως τον γνωστότερο γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της κλασικής περιόδου.
Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του
ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.
Από το (2)=(3) έχουμε
και αντικαθιστώντας στο (1)=(3) προκύπτει
Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την
= 1.618033988749895
Ιδιότητες
Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει
σύμφωνα με την οποία μπορούμε να εκφράσουμε το ως άπειρο διαδοχικό κλάσμα:
Το αποτελεί το όριο του πηλίκου δύο διαδοχικών αριθμών Φιμπονάτσι.
Δωδεκάεδρο, Εικοσάεδρο:
Ανάμεσα στα πέντε Πλατωνικά στερεά, υπάρχουν και δύο που συνδέονται με το κανονικό πεντάγωνο
και την χρυσή τομή. Είναι το κανονικό δωδεκάεδρο που οι έδρες του είναι κανονικά πεντάγωνα, και το δυϊκό του,
το κανονικό εικοσάεδρο που ανά πέντε ισόπλευρα τρίγωνα ενώνονται για να σχηματίσουν ένα σχεδόν σφαιρικό πολύεδρο.
Κανονικό δωδεκάεδρο:
Κανονικό εικοσάεδρο:
Η χρυσή τομή στην Αρχιτεκτονική
Η πρόσοψη του Παρθενώνα είναι ένα χρυσό ορθογώνιο και πως συναντάμε χρυσές σπείρες
στα αρχαία ελληνικά κιονόκρανα.
Οι αρχαίοι Έλληνες κατασκεύαζαν σχεδόν όλα τους τα κτίσματα αλλά και τις διακοσμήσεις τους, με τον κανόνα της χρυσής τομής.
Ίσως ο Παρθενώνας είναι το πιο χαρακτηριστικό και αρμονικό παράδειγμα.
Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν κάποια σχετική δυσκολία στο να χειριστούν τους άρρητους αριθμούς.
Γι’ αυτό και το Πυθαγόρειο Θεώρημα αποτελεί σταθμό στη μαθηματική σκέψη.
Ονόμαζαν λοιπόν τους ρητούς αριθμούς (τα κλάσματα φυσικών) σύμμετρα μεγέθη, ενώ τους
άρρητους όταν πλέον τους αποδέχτηκαν τους ονόμασαν ασύμμετρα μεγέθη.
Υπάρχει όμως ένα θεώρημα της θεωρίας αριθμών, το θεώρημα του Hurwitz, που εξηγεί πόσο «καλά» μπορούν οι ρητοί
να προσεγγίσουν έναν άρρητο.Και εκεί υπάρχει ένας περιορισμός: Η συγκεκριμένη προσέγγιση δεν μπορεί να γίνει καλύτερη
για τον αριθμό .Με άλλα λόγια, ο αριθμός προσεγγίζεται κατά τον χειρότερο τρόπο από τους ρητούς, είναι δηλαδή «ο πιο άρρητος από τους άρρητους»!
http://www.youtube.com/watch?v=69qtKEOQpr8
~ΝΕΑ ΙΤΑΝΟΣ~
των αρχαίων Ελλήνων την οποία εκμεταλλεύτηκαν για να κατασκευάσουν κτίσματα ή να δημιουργήσουν μορφές με τέτοιες αναλογίες που προκαλούν έντονα την αίσθηση της αρμονίας και του ωραίου. Ένα ιδιαίτερα γνωστό κτίσμα της αρχαιότητας
φημισμένο για την αρμονία των αναλογιών του είναι ο Παρθενώνας. Αν και αρκετά ασαφής για την ουσία της χρυσής τομής,
η εντύπωση αυτή είναι σχεδόν σωστή.
Χρειάζεται να αφιερώσουμε λίγο χρόνο ώστε να καταλάβουμε τι είναι ακριβώς αυτό που πρώτοι οι αρχαίοι Έλληνες
ονόμασαν χρυσή τομή. Ίσως τότε διαπιστώσουμε πως και οι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν αυτή την αναλογία για την κατασκευή της πυραμίδας της Γκίζας,
αλλά κυρίως πως είναι μία αναλογία που πεισματικά τηρείται στη φύση και επομένως δεν αποτελεί κατασκεύασμα της ανθρώπινης φαντασίας.
Αν η ανθρωπότητα δικαίως συνδέει το όνομα χρυσή τομή με τον Παρθενώνα και τους αρχαίους Έλληνες είναι γιατί αυτοί πρώτοι
την μελέτησαν και εμπλούτισαν την γεωμετρία με άφθονες εφαρμογές της.
O αριθμός Φ έχει πάρει το όνομα του - Συμβολισμό από τον ΦΕΙΔΙΑ , ο οποίος ήταν ο πρώτος που τον χρησιμοποίησε .
Ο Φειδίας ήταν Αθηναίος Γλύπτης (5ος αιώνας π.Χ) και στενός συνεργάτης του Περικλή.
Η χρυσή τομή
δηλώνει την αναλογία που ισούται περίπου με 1:1,618. Επειδή προφανώς τα χρυσά ορθογώνια είναι όμοια μεταξύ τους, πάντα ο λόγος της μεγάλης πλευράς προς την μικρή πλευρά,
θα είναι ο αριθμός (5 + 1)/2 που διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα
, το αρχικό του ονόματος του Φειδία, δημιουργός των γλυπτών τουΠαρθενώνα.Η πρόσοψη του Παρθενώνα όπως φαίνεται και από την φωτογραφία δίπλα, μπορεί νοητά να εγγραφεί σε ένα χρυσό ορθογώνιο
που σημαίνει ότι ο λόγος των διαστάσεών του είναι ο αριθμός
. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται λόγος χρυσής τομής. Πατέρας της ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ είναι ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ.
Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο
κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 - 500 π.Χ.)
που γεννήθηκε στη Σάμο, και ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία).
Μαθηματικός τύπος
Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα
προς τιμήν του Φειδία, ίσως τον γνωστότερο γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της κλασικής περιόδου.Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του
ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο.
Από το (2)=(3) έχουμε
και αντικαθιστώντας στο (1)=(3) προκύπτει
Η εξίσωση αυτή έχει μόνο μία θετική ρίζα, την
= 1.618033988749895Ιδιότητες
Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει
σύμφωνα με την οποία μπορούμε να εκφράσουμε το
ως άπειρο διαδοχικό κλάσμα:Το
αποτελεί το όριο του πηλίκου δύο διαδοχικών αριθμών Φιμπονάτσι.Δωδεκάεδρο, Εικοσάεδρο:
Ανάμεσα στα πέντε Πλατωνικά στερεά, υπάρχουν και δύο που συνδέονται με το κανονικό πεντάγωνο
και την χρυσή τομή. Είναι το κανονικό δωδεκάεδρο που οι έδρες του είναι κανονικά πεντάγωνα, και το δυϊκό του,
το κανονικό εικοσάεδρο που ανά πέντε ισόπλευρα τρίγωνα ενώνονται για να σχηματίσουν ένα σχεδόν σφαιρικό πολύεδρο.
Κανονικό δωδεκάεδρο:
Κανονικό εικοσάεδρο:
Η χρυσή τομή στην Αρχιτεκτονική
Η πρόσοψη του Παρθενώνα είναι ένα χρυσό ορθογώνιο και πως συναντάμε χρυσές σπείρες
στα αρχαία ελληνικά κιονόκρανα.
Οι αρχαίοι Έλληνες κατασκεύαζαν σχεδόν όλα τους τα κτίσματα αλλά και τις διακοσμήσεις τους, με τον κανόνα της χρυσής τομής.
Ίσως ο Παρθενώνας είναι το πιο χαρακτηριστικό και αρμονικό παράδειγμα.
Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν κάποια σχετική δυσκολία στο να χειριστούν τους άρρητους αριθμούς.
Γι’ αυτό και το Πυθαγόρειο Θεώρημα αποτελεί σταθμό στη μαθηματική σκέψη.
Ονόμαζαν λοιπόν τους ρητούς αριθμούς (τα κλάσματα φυσικών) σύμμετρα μεγέθη, ενώ τους
άρρητους όταν πλέον τους αποδέχτηκαν τους ονόμασαν ασύμμετρα μεγέθη.
Υπάρχει όμως ένα θεώρημα της θεωρίας αριθμών, το θεώρημα του Hurwitz, που εξηγεί πόσο «καλά» μπορούν οι ρητοί
να προσεγγίσουν έναν άρρητο.Και εκεί υπάρχει ένας περιορισμός: Η συγκεκριμένη προσέγγιση δεν μπορεί να γίνει καλύτερη
για τον αριθμό
.Με άλλα λόγια, ο αριθμός προσεγγίζεται κατά τον χειρότερο τρόπο από τους ρητούς, είναι δηλαδή «ο πιο άρρητος από τους άρρητους»!http://www.youtube.com/watch?v=69qtKEOQpr8
~ΝΕΑ ΙΤΑΝΟΣ~
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου